Question

已知二次函数mx^2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于负2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围

Answer 1

答：
mx^2+(3m-2)x+2m-2=0
利用十字相乘法分解：
m 2m-2
*
1 1
(mx+2m-2)(x+1)=0
x1=-1，x2=(2-2m)/m
两个根落在（-2,0）和（0,3）区间内
则：0<(2-2m)/m<3
1）m>0时：
0<2-2m<3m
解得：m<1并且m>2/5
所以：2/5<m<1
2）m<0时：
3m<2-2m<0
m<2/5并且m>1
无解
综上所述，2/5<m<1

Answer 2

①已知是二次函数，则m≠0
②有两个相异的实数根，则△=(3m-2)^2-4m*(2m-2)＞0
===> 9m^2-12m+4-8m^2+8m＞0
===> m^2-4m+4＞0
===> (m-2)^2＞0
===> m≠2
③若m＞0，令f(x)=mx^2+(3m-2)x+2m-2；则：

f(-2)＞0，且f(0)＜0，且f(3)＞0
===> 4m-2(3m-2)+2m-2＞0，且2m-2＜0，且9m+3(3m-2)+2m-2＞0
===> 2＞0，且m＜1，且m＞2/5
===> 2/5＜m＜1
若m＜0，则：
f(-2)＜0，且f(0)＞0，且f(3)＜0
===> 4m-2(3m-2)+2m-2＜0，且2m-2＞0，且9m+3(3m-2)+2m-2＜0
===> 2＜0——显然不可能
综上：2/5＜m＜1