Question

数学奥数1.已知三角形ABC的面积是40，已知2BD=3CD,AE=DE,求图中三角形AEF的面积？

2：

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Answer 1

1，解：过点D作DG平行AC交BF于G
所以DG/CF=BD/BC
角EDG=角EAF
角EGD=角EFA
因为AE=DE
所以三角形AEF和三角形DEG全等（AAS)
所以DG=AE
因为AD=AE+DE
所以S三角形AEC：S三角形ACD=AE/AD=1/2
因为2BD=3CD
BC=BD+CD
所以BD/BC=3/5
S三角形ACD：S三角形ABC=CD/BC=2/5
所以DG/CF=3/5
所以AF/CF=3/5
因为AC=AF+CF
所以AF/AC=3/8
所以S三角形AEF：S三角形ACE=AF/AC=3/8
因为S三角形ABC=40
所以S三角形ACD=16
所以S三角形ACE=8
所以S三角形AEF=3
练习5
解：设三角形AOF的面积=x，三角形COE的面积=y
因为三角形BOF的面积=2
三角形BOD的面积=2
三角形COD=4
三角形AOE的面积=6
三角形BOD的面积+三角形COD的面积=三角形BOC的面积=6
所以S三角形BOD：S三角形BOC=OF/OC=2/6=1/3
S三角形AOF/S三角形AOC=OF/OC=1/3
所以X/(6+y)=1/3
3x=6+y
y=3x-6 (1)
因为S三角形AOB/S三角形AOF=S三角形BOC/S三角形COF=OB/OE
所以(2+X)/6=6/y (2)
把（1）代人（2）并解得：
x=4
y=6
所以三角形AOF的面积是4，三角形COE的面积是6

Answer 2

或者直接用梅氏定理直接算出分点的位置。

Answer 3

1: 3

2: 24

Answer 4