Question

数学题，如图△ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问△ABC的面积是多少？

Answer 1

如图设两个三角形的面积分别为S1和S2

则(S1+2+2)/(S2+6+4)=2/4、(S1+S2+6)/(2+2+4)=S1/2

整理得2S1-S2＝2、-3S1+S2＝-6

两式相加解得S1＝4

∴S2＝6

∴SΔABC＝2+2+4+6+6+4＝24

Answer 2

BD:DC=2:4=1:2
Sabd:Sadc=1:2
设三角形OAF的面积为x
则三角形ABD的面积为4+x；则三角形ACD的面积为8+2x，则三角形OCE的面积为2x-2；
所以CE：EA=（2x-2）：6=（x-1）：3，所以Sbae：Sbce=3：（x-1）=（8+x）：（6+2x-2）
所以x=4，所以三角形OAF的面积为4，三角形OCE的面积为2x-2=6，所以面积是24

Answer 3

设：三角形AOF的面积为S1，三角形COE的面积为S2
容易得到：（S1+2+2)/(6+S2+4)=2/4 -----(1)
(6+S1+2)/(2+4+S2)=6/S2 -----(2)
解得：S1=4，S2=6
故：S=S1+2+2+4+S2+6=24

Answer 4

设S△OAF=x，S△OCE=y；
S△OAB：S△OAC=S△OBD：S△ODC
得出y=2x-2
S△OAB：S△OBC=S△OAE：S△OCE
得出（x+2）y=36
根据上面两个式子可以求出x=4，y=6
从而三角形的面积为24

Answer 5

设S(AFO)=x, S(ECO)=y
S(ABO):S(ACO)=S(BDO):S(CDO)
(2+x):(6+y)=2:4
y=2x-2 (1)
S(ABO):S(BCO)=S(AEO):S(CEO)
(2+x):(2+4)=6:y
2y+xy=36 (2)
(1)式代入（2）式
4x-4+2x^2-2x=36
x^2+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
x1=-5(舍去） x2=4
y=2*4-2=6
S(ABC)=2+2+4+4+6+6=24