Question

e^x^2怎么积分

Answer 1

积分结果不能用初等函数表示在[-∞，+∞]上求定积分值为√π。

x²+y² = ρ²；dxdy = ρ*dρ*dθ

F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy

= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ

= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ

= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²

= π

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

1.设积分域为 x ∈(-∞,+∞)
令：F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量,因此：
F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy
= [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}
对x,y进行极坐标变换,则:
x²+y² = ρ²；dxdy = ρ*dρ*dθ
F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ
= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²
= π
因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π

Answer 3

乘e^y^2 这个积分值和e^x^2一样得e^(x^2+y^2)然后变换成极坐标被积表达式为ΘdΘρe^ρ^2dρ= πe^ρ^2 然后开根号ρ的值和x的积分限有关

Answer 4

结果为：√π 解题过程如下： 原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα) =π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy) =(∫e^(-x^2)dx)^2 ∴∫e^(-x^2)dx=√π 扩展资料 求函数积分的方法： 设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。 其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。 函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。 对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。 如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

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