Question

如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA.求证AB=CD

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
AB=CD
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Answer 2

∵CF=AE
∴CF+OF=AE+EO
∴CO=AO
∵∠ABC=∠CDA ∠AOB=COD
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
∴AB=CD