Question

在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且2c²=(2a-b)a+(2b-a)b

1.求角C的大小
2.求2cosA+2cosB的最大值

谢谢老师

Answer 1

2C方=（2A-B）A+（2B-A）B=2A方+2B方-2AB
C方=A方+B方-2AB
而由余弦定理得，C方=A方+B方-2AB*COS角C
则2COS角C=1，COS角C=1/2
角C=PAI/3

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
COSA+COSB=2*COS[（A+B）/2]*COS[（A-B）/2]=2*COS（PAI/3）*COS[（A-B）/2]
所以，当A=B时，2COA+2COSB有最大值=2*2*1/2*1=2

追问

我看不懂
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
COSA+COSB=2*COS[（A+B）/2]*COS[（A-B）/2]=2*COS（PAI/3）*COS[（A-B）/2]
所以，当A=B时，2COA+2COSB有最大值=2*2*1/2*1=2

解释一下好不好，O(∩_∩)O谢谢

追答

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
COSA+COSB=2*COS[（A+B）/2]*COS[（A-B）/2]

这一块是典型的倍角公式，需要背诵的。直接应用即可，不用理解。

追问

好的谢谢你！！