Question

已知Rt△ABC的直角边AB为直径作圆心O，斜边AC交与点D,E为BC边上的中点，连接DE。求证DE是○0的切线

Answer 1

证明
因为角BOD为圆心角，角BAD为圆周角
所以角BAD=（1/2）角BOD。。。。。。。。。。。。。1
因为O为AB中点，E为BC中点
所以OE平行且相等（1/2）AC（三角形的中位线）
所以角BOE=角BAC
所以角EOD=角BEC（由1可知）
因为BO=OD，OE=OE
所以三角形BOE全等于三角形EOD
因为角OBE=90度且OD为半径
所以DE为圆O的切线

Answer 2

连接OD(0为圆心)
连接BD则△BDC为RT△

因为DE为圆O切线
所以角ODE=90度
所以角ODB+角BDE=90度

因为角ABC=90度
所以同理,角OBD+角DBE=90度
因为OD=OB
所以角ODB=角OBD
所以角DBE=角BDE
所以DE=BE
同理可证 角ECD=角EDC
所以DE=EC
所以DE=CE=BE

Answer 3

解，连接BD，
因为AB是直径，所以角ADB=90度，
所以角BDC=90度，
因为E为BC边上的中点，
所以DE=BC/2=BE
连接OE，证明三角形OBE和三角形ODE全等，
则OD垂直DE,
即DE是○0的切线

Answer 4

解，连接BD，
因∵AB是直径，∴∠ADB=90度，
∴∠BDC=90度，
∵E为BC边上的中点，
∴DE=BC/2=BE
连接OE，证明三角形OBE和三角形ODE全等，
则OD垂直DE,
即DE是○0的切线