Question

高一数学必修1--函数周期性

如下图，请问怎么推算得出这个结论的？

Answer 1

f(a+x)=f(a-x)，令y=x-a，那么就有f（y）=f(2a-y)
同理有f（y）=f(2b-y)
即f(2a-y)=f（y）=f(2b-y)
再令y=-z+2b，则上面的式子可以化为：f(z+2a-2b)=f(z),所以最小的周期T=2a-2b，当然了4a-4b也是fx的周期

Answer 2

f(x)=f(2a-x)=-f(2b-2a+x)=-f(2a-2b+2a-x)=-f(4a-2b-x)=f(2b-4a+2b+x)=f(x+4b-4a)