Question

【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2, ∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，

直线l
与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠 ，
点C落在 点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

【尝试】
（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

Answer 1

⑴设l与BC交于点F,连结FD并延长,交直线OA于点G,则D也是FG的中点,∴Rt△OFD≌Rt△OGD,∴∠FOD=∠GOD=∠COF=30°.
⑵设l与AB交于点H,若点E在AB上,∴BE⊥l,∵∠AOH=45°,∴∠A=45°,作BM⊥OA于点M,∴△ABM是等腰直角三角形∴AM=BM=OC=3,又∵OM=BC=2,∴OA=5,
若点E落在四边形OABC的外部,则OA<5  

 

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