Question

有四个数前三个数是等比数列后三个数是等差数列首末两项和为21中间的和为十八求这个数

Answer 1

假设这四个数字为(前三个等比，后三个等差）

a ， ka ， k^2a , (2k^2a-ka)
则有 a+(2k^2a-ka)=21
ka+k^2a=18

解此二元方程组
可以得到
k=2 a=3
或者 k=3/5, a=75/4
将两个结果代入，则
四个数为

3 ，6 ，12 ，18
或者
75/4， 45/4，27/4，9/4

追问

为什么设成这个数？

追答

因为等差

追问

不懂

追答

哪 不懂 ，你可以详细说明啊 ，你的提问不具体。我很难解答

追问

可不可以用等比数列 a/q q aq 第四个数该怎么设？

追答

可以 ， 设成a ,aq, aq^2 2aq^2-aq
实际就是改了个字母

追问

a/q q aq 这样设前三个数不行？

你说的那个看不懂

追答

那当然不行啦！ 你设的根本都不是等比数列 。 正规的书本也是设　a　　aq　　aq＾2的

追问

可是老师就那么讲的

那你算的那个第四个数是怎么得出来的？

追答

不可能， 你算算 。 就算要设也是 a/q a aq a怎么能丢呢

是等差数列的性质,中间项和的两倍等于他两边的和 。 a-k a a+k 则有 2a=(a-k)+(a+k)

反过来 a+k=2a-(a-k)

追问

明白了 谢谢了