Question

若函数f(x)=loga(x^2-ax+5)(a>0且a≠1)满足区间(-无穷大,a/2)上为减函数,求a的取值范围

Answer 1

其实这个题目有技巧，用数性结合做最好懂

可以知道(x^2-ax+5)在(-无穷大,a/2)上为减函数，
根据相同为增，不同为减，侧可知a必须大于1，
还有一个影藏条件(x^2-ax+5)必须恒大于0
侧把对称轴代入计算得到a的范围，在与a大于1取交集

如有疑惑，欢迎继续提问

追问

x^2-ax+5为二次函数，怎么保证恒大于0？

追答

开口向上的啊，只要顶点在X轴上方就好了，换句话说最小值大于0就好了，这下理解了吗

Answer 2

解：只需a(x^2-ax+5)>0即可，德塔<0，即a^4-20a^2<0,又a>0,解得即可