Question

cos(a-b/2)=-1/9, sin(a/2-b)=2/3,且90°〈a〈180°，0<b<90°求cos（a+b）的值

Answer 1

已知0<b<π/2<a<π，且cos（a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,求cos（a+b)的值
解 由cos（a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3，可求得:
sin(a-b/2)=(4√5)/9，cos(a/2-b)=(√5)/3.
sin[(a+b)/2]=sin(a-b/2)*cos(a/2-b)-sin(a/2-b)*cos（a-b/2)
=(4√5)*(√5)/(3*9)-(-1/9)*(2/3)=22/27
cos(a+b)=1-2[sin(a/2+b/2)]^2=-239/729。

Answer 2

由题得： COS{(a-b/2)-(a/2-b)}=cos{(a+b)/2}=cos(a-b/2)*cos(a/2-b)+sin(a-b/2)*sin(a/2-b)=(-1/9)*(根号5/3）+（4倍根号5/9）*（2/3）=7倍根号5/27 由倍角公式得：COS(a+b)=2*cos^2{(a+b)/2}-1=- 239/729