Question

“方程无根”与“方程无实数根”的具体区别

上初中的时候就听说过这两个概念，也知道了方程无实数根的意思：方程无实数根，但有虚数根。但又不知道，具体到方程中，他们各自的表现形式是怎样的，怎样判断方程到底是无解还是无实数根（有具体事例更好）急切请教专家，要最详细的解说，谢啦！

Answer 1

方程无根，指的是类似于方程的增根的根，比如方程1/(x+1)+1/(x-1)=2/(x�0�5-1)将方程两边同乘以公分母(x+1)(x-1)，得到x-1+x+1=2解得x=1x=1是方程的增跟，故该方程无解就是没有根。 下面来说无实数根。例如方程：x�0�5+5=0分解因式：x�0�5-(-5)=[x+(√5)i][x-(√5)i]此时方程的根为x1=-(√5)ix2=(√5)ii是虚数单位，定义i�0�5=-1 顺便补充，对于任意二元一次方程来说，不存在方程无解的情况，而无解的情况大多存在于分式方程中。

Answer 2

初高中知识学到的方程一般都有根（幂方程），但有的没有实根。举个例子，二元一次方程：x的平方=1 那么有两个实根-1，+1而x的平方=-1就没有实根，却有虚根i和-i （你到了高三会学到）那么二次方程的跟就用△就可以，小于零就是无实根（有虚根）

Answer 3

举个例子吧，比如方程y^2 - 2y + 3 = 0

判别式：(-2)^2 - 4*1*3 = -8<0 所以无实数艮 但-8=（2√2*i）^2

所以虚根y = (2 ± 2√2*i)/2 = 1 ± √2*i

Answer 4

方程的形式多种多样，你这个问题的答案自然是一言难尽。并不存在一个万能方法判断所有类型的方程根的情况。判断方程有没有实数根的一个比较有效地方法是作图，但是对于复杂的函数，我们还是无能为力，只能借助于计算机。
我猜想你感兴趣的应该是多项式方程。一元二次方程的情况相信你已经熟知了。一元三次的情况有卡当公式。再高次的方程就需要你具备一定的抽象代数知识了。法国数学天才伽罗瓦提出的伽罗瓦理论给出了更高次方程解的存在情况：当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时，这方程是根式可解的。