在三角形abc中，a²+b²+c²=2√3absinC，则三角形ABC的形状是？
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c^2=a^2+b^2-2abcosC 余弦公式
2√3absinC=a^2+b^2+c^2 条件
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2absin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C+30)-1=0
C+30=90 C=60,(a-b)^2=0,a=b
△ABC的形状为等边△
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2√3absinC=a^2+b^2+c^2 条件
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2absin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C+30)-1=0
C+30=90 C=60,(a-b)^2=0,a=b
△ABC的形状为等边△
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