Question

如图，AD是三角形ABC的中线。E,F分别在AB,AC上，且DE垂直DF。求：BE+CF>EF.

最上面是A，第2层是EF，最下面是BDC

Answer 1

解：BE+CF>EF
　　证明：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
　　易得△DEB≌△GCD
　　∴BE=CG
　　∵DE=DG，DF=DF，∠EFD=∠FDG=90°
　　∴FG=EF
　　∵CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
　　GF=BE，FG=EF
　　∴BE+CF>EF

Answer 2

延长FD至G，使DG=DF，连结BG、EG，
∵DG=DF，DB=DC，∠BDG=∠CDF,
∴△BDG≌△CDF,
∴BG=CF,
∵DG=DF，ED⊥FG，
∴EF=EG，
∵BE+BG>EG
∴BE+CF＞EF