怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列
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1.收敛数列一定有界。
2.收敛数列不一定单调
你这两个提法都是正确的。
单调有界函数并收敛
单调的有界函数并不一定收敛，如分段函数f(x)=1 0<x<1
f(x)=2 1<x<2
在（0，2）上有任意x1小于等于x2，f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2，也就是说两个“极限”，即极限不存在
而且也许是我孤陋寡闻，我发现对于一般函数，只听说有函数的极限是某某，或者顶多说极限为无穷，没听说讨论敛散性，只有反常积分，和函数项级数那里看到了“收敛”这个词。
敛散性是在无穷区间上讨论的问题，所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的
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