Question

4的x次方加上2的x加1次方加上m加上4有解，求m的取值范围‘换元之后，为什么不能用韦达定理解

Answer 1

韦达定理是在保证有实数根的情况下，才使用的。
4X^2+2X+m+4=0有解，
必须在Δ=2^2-4×4×(m+4)=4-16m-64=-16m-60≥0,
即m≤-15/4的情况下再做判断。

追问

设2²=y,则原方程变为y二次方+y=m+4=0有正解，用Δ≥0后,求得的取值范围,由于2²大于0,即y大于0，那么方程有正实数解，此时为什么不能用韦达定理确定m的取值范围

是2的x次方，不是2的2次方

追答

4的x次方加上2的x加1次方加上m加上4有解
4^X+2^(X+1)+m+4=0有解，
设2^X=Y，
Y^2+2Y+m+4=0
Δ=4-4(m+4)≥0得，
m≤-3。
当原方程有正实数，X>0，∴Y>1，
∴(Y+1)^2=-m-3>2,
m>5。
∴m 无解。