一个微分方程求解的题,请给出详细步骤,谢谢!

lgddchendong
2013-10-25 · TA获得超过333个赞
知道小有建树答主
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没有验算,你可验算一下,核心在分离变量,记住对P是X的函数,对P的微分就不会错的。

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dennis_zyp
2013-10-25 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
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令u=y'/x
则y'=xu
y"=u+xu'
代入方程:
x(u+xu')=xulnu
xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+c1
lnu-1=CX
u=e^(cx+1)
y'/x=e^(cx+1)
y'=xe^(cx+1)
积分: y=∫xe^(cx+1)dx=1/c*x*e^(cx+1)-1/c∫e^(cx+1)dx
=1/c*xe^(cx+1)-1/c^2* e^(cx+1)+C2
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