Question

如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点

如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2.求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数.

(2)弹簧的最大弹性势能Epm.

Answer 1

分析：AC＝AB＋BC＝4＋0.2＝4.2米，　CD＝AC－AD＝4.2－3＝1.2米

（1）物体在A点开始下滑，并与弹簧作用后再回到最高点D的过程中，只有重力和滑动摩擦力做功。
滑动摩擦力的大小是　f＝μN＝μ* mg*cos37度
所以有　mg*AD*sin37度－μ* mg*cos37度 *（AC＋CD）＝0－0　　（D点在A点下方一些）
得所求的动摩擦因数是　μ＝AD*sin37度 / [ cos37度 *（AC＋CD）]
即　μ＝3* 0.6 / [ 0.8 *（4.2＋1.2）]＝0.42

（2）弹簧的最大弹性势能数值等于物体从B到C阶段克服弹簧弹力做的功。
在物体从A到C的过程中，由动能定理　得
mg* AC*sin37度－μ* mg*cos37度* AC－Epm＝0－0
所以　Epm＝mg* AC*（sin37度－μ* cos37度）＝2*10* 4.2 *（0.6－0.42*0.8）＝22.4 焦耳

Answer 2

1.fs=mgh.(f=umgcos37.s=2*(4+0.2)-3=5.4m.h=3*sin37=1.8)...解得u=1/(3cos37)
2.E=E动+E势-fx=m(v^2)/2+(4+0.2)*sin37*mg-umgcos37*(4+0.2)=31.4J