如图，已知三角形abc为等边三角形，延长bc到点d，延长ba到点e，使ae等于bd，连接ce，de
如图，已知三角形abc为等边三角形，延长bc到点d，延长ba到点e，使ae等于bd，连接ce，de，求证：ec等于ed...
如图，已知三角形abc为等边三角形，延长bc到点d，延长ba到点e，使ae等于bd，连接ce，de，求证：ec等于ed
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延长BD到M，使BM=BE，连接EM，
∵ΔABC是等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC
∴ΔBEM是等边三角形，
∴EM=EB，∠M=∠B=60°，
∵AE=BD，BE=BM，∴BE-AE=BM-BD，
即AB=DM，∴BC=DM，
∴ΔEBC≌ΔEMD，
∴EC=ED。
∵ΔABC是等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC
∴ΔBEM是等边三角形，
∴EM=EB，∠M=∠B=60°，
∵AE=BD，BE=BM，∴BE-AE=BM-BD，
即AB=DM，∴BC=DM，
∴ΔEBC≌ΔEMD，
∴EC=ED。
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