Question

一道数奥题

题目：在1,2,3……2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号，将这2001个数连起来构成一个算式，问这个算式的结果是奇数还是偶数？
求详细解答！

Answer 1

非常简单。
首先我分析一下﹐这个算式最终奇偶的关键在于奇数的数量。
2001个数中﹐有1001个奇数﹐1000个偶数﹐偶数不论是加减﹐最终总是偶数﹐所以只要看基数.
两个奇数﹐无论加减﹐结果一定也是偶数。也就是说﹐奇数的数量有偶数个时﹐结果一定是偶数。但是现在我们有1001个奇数﹐所以结果为奇数﹗
希望能够帮到你﹗

Answer 2

设A=1﹢2﹢3﹢…﹢2001=2001×1﹢2001×(2001-1)×1=2001﹢2001×1000，显然A是奇数
设B是题目假设的算式的和，那么A﹢B=2(x1﹢x2﹢……﹢xn)‐2(y1﹢y2﹢…﹢ym)，x,y是A,B算式中因为符号相同而没有消去的项，显然A﹢B是偶数
∵A是奇数，A﹢B是偶数
∴B必须是奇数

Answer 3

奇数。
一个整数前面加上正负号后奇偶性不变，而从1到2001中共有1001个奇数，其余为偶数，它们相加后结果为奇数。