Question

数学题求解！！

已知f（e^x）=x^2-2x+3，x∈[2,3]求f（x）的解析式和定义域

Answer 1

1.令t=e^x,t∈[e^2,e^3]
则x=lnt
f(t)=(lnt)^2-2lnt+3
所以f(x)=(lnx)^2-2lnx+3,x∈[e^2,e^3]
2.f(e^x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
所以f(x)在[e^2,e^3]上单调递增
值域[f(e^2),f(e^3)]即[3,6]

Answer 2

令 t = e^x，则 x = lnt，于是：
f(t) = f(e^x) = x^2-2x+3 = (lnt)^2 - 2lnt + 3

x∈[2,3]，所以 e∈[e^2,e^3] 为 f(t) 的定义域。

Answer 3