三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边的长，且sin(B+ π/4)-sin(B-
三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边的长，且sin(B+π/4)-sin(B-π/4)=√2/2.（1）求角B的大小（2）若a,b,c成等比数列，试判断三角...
三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边的长，且sin(B+ π/4)-sin(B- π/4)=√2/2.
（1）求角B的大小
（2）若a,b,c成等比数列，试判断三角形ABC的形状 展开
（1）求角B的大小
（2）若a,b,c成等比数列，试判断三角形ABC的形状 展开
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解：（1）因为sin(B+ π/4)-sin(B- π/4)=√2/2，所以：(√2/2)*[(sinB+cosB)-(sinB-cosB)]=√2/2
即：cosB=1/2,因为0°＜B＜180°，所以：B=60°；
（2）因为a,b,c成等比数列，所以：b²=ac，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°，即：b²=a²+c²-ac，
由：b²=a²+c²-ac和b²=ac得：ac=a²+c²-ac，即：(a-c)²=0,所以a=c
由a=c和B=60°得：△ABC是等边三角形
即：cosB=1/2,因为0°＜B＜180°，所以：B=60°；
（2）因为a,b,c成等比数列，所以：b²=ac，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°，即：b²=a²+c²-ac，
由：b²=a²+c²-ac和b²=ac得：ac=a²+c²-ac，即：(a-c)²=0,所以a=c
由a=c和B=60°得：△ABC是等边三角形
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