Question

七年级上册找规律

观察一组单项式：x、3x²、5x³、7x、9x²、11x³......第2013个式子是多少？
观察下面的单项式：a,-2a²,4a³,-8a四次方.....规律是什么？第八个式子是多少？
a的平方，三分之（a的四次方），五分之（a的六次方），七分之（a的八次方），则第n个式子是？
一个三角形3根火柴，两个三角形5根火柴，三个三角形7根火柴，n个三角形多少根火柴？
一条金鱼8根火柴，两条金鱼14根火柴，三条金鱼20根火柴,,,,,,n条金鱼多少根火柴？用整式表示。
我的悬赏分已经没了，求求各位。

Answer 1

观察一组单项式：x、3x²、5x³、7x、9x²、11x³......第2013个式子是多少？
系数是奇数，x是次数是1,2,3，。。。
所以
第2013个式子为： (2×2013-1)x的2013次方=4025x的2013次方；

观察下面的单项式：a,-2a²,4a³,-8a四次方.....规律是什么？第八个式子是多少？
系数是等比数列，公比为-2，即：1，-2,4，-8,16，-32,64，-128，....
次数分别为：1,2,3,.....
所以
第八个式子为：-128a的8次方；

a的平方，三分之（a的四次方），五分之（a的六次方），七分之（a的八次方），则第n个式子是？
系数是 奇数的倒数：即 第n个式子的系数为2n-1分之1
次数是：2,4，6,.....偶数列：2n
所以
第n个式子为：(2n-1)分之a的2n次方；

一个三角形3根火柴，两个三角形5根火柴，三个三角形7根火柴，n个三角形多少根火柴？
是奇数：3,5,7,9，.....排列，所以n个三角形要：2n+1根火柴；

一条金鱼8根火柴，两条金鱼14根火柴，三条金鱼20根火柴,,,,,,n条金鱼多少根火柴？用整式表示。
8,14,20,26，....
首项为8，公差为6的数列， an=8+(n-1)×6=6n+2
所以
第n条需要：6n+2根火柴。
我的悬赏分已经没了，求求各位。

追问

什么叫公比？？

Answer 2

（1）、4026x^3；（"^"表示上标，即“次方”）
（2）、-128a^8；这题的规律是：第一项：(-2)^0*a^1；第二项：(-2)^1*a^2；每项为：(-2)^(n-1)*a^n；
（3）、(a^(2n))/(2n-1)，即：(2n-1)分之（a的(2n)次方）；
（4）、2n+1；（规律）
（5）、6n+2；（规律）
若需要知道详细，请追问！

追问

解题思路说一下哈