当X→0或者X→∞ lim sin1/x的极限等于多少？ 求过程 ！！！
第一个没有极限，第二个是0。
分析过程如下：
1、x→0lim sin1/x
设n为整数。
设x1=1/(nπ),当n→∞时x1 →0
x1→0lim sin1/x1
=n→∞lim sin1/(1/(nπ))
=n→∞lim sin(nπ)
=0
设x2=1/(nπ+π/2),当n→∞时x2→0
x2→0lim sin1/x2
=n→∞lim sin1/(1/(nπ+π/2))
=n→∞lim sin(nπ+π/2)
=1
两个极限不等。所以。x→0lim sin1/x不存在。
2、x→∞ lim sin1/x
=sin[x→∞ lim(1/x)]
=sin0
=0
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
第一个没有极限，第二个是0。
分析过程如下：
1、x→0lim sin1/x
设n为整数。
设x1=1/(nπ),当n→∞时x1 →0
x1→0lim sin1/x1
=n→∞lim sin1/(1/(nπ))
=n→∞lim sin(nπ)
=0
设x2=1/(nπ+π/2),当n→∞时x2→0
x2→0lim sin1/x2
=n→∞lim sin1/(1/(nπ+π/2))
=n→∞lim sin(nπ+π/2)
=1
两个极限不等。所以。x→0lim sin1/x不存在。
2、x→∞ lim sin1/x
=sin[x→∞ lim(1/x)]
=sin0
=0
含义：
因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
x→0lim sin1/x
设n为整数。
设x1=1/(nπ),当n→∞时x1 →0
x1→0lim sin1/x1
=n→∞lim sin1/(1/(nπ))
=n→∞lim sin(nπ)
=0
设x2=1/(nπ+π/2),当n→∞时x2→0
x2→0lim sin1/x2
=n→∞lim sin1/(1/(nπ+π/2))
=n→∞lim sin(nπ+π/2)
=1
两个极限不等。所以。x→0lim sin1/x不存在。
(2)
x→∞ lim sin1/x
=sin[x→∞ lim(1/x)]
=sin0
=0
望采纳。祝有个好成绩。
