Question

[求区间] 若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1) 在区间(1/2 , 1) 内恒有f(x)>0, 则f(x)的单调递增区间__

Answer 1

先确定f(x)定义域为x<-1/2或x>0
令g(x)=2x^2+x，显然开口向上、对称轴x=-1/4
当x<-1/2时，g(x)为减函数
当x>0时，g(x)为增函数
令h(x)=loga(x)，此为对数函数
当a>1时，h(x)为增函数
当0<a<1时，h(x)为减函数
显然f(x)由h(x)与g(x)复合而成，即f(x)=h[g(x)]
当a>1时，x<-1/2区间上f(x)为减函数，x>0区间上f(x)为增函数
当0<a<1时，x<-1/2区间上f(x)为增函数，x>0区间上f(x)为减函数
若f(x)>0，即loga(2x^2+x)>loga(1)
则当a>1时，有2x^2+x>1，即x<-1或x>1/2
当0<a<1时，有0<2x^2+x<1，即-1<x<-1/2或0<x<1/2
可见要保证区间(1/2,1)内恒有f(x)>0，必有a>1，此时递增区间为x>0

追问

唉 我答案也是大于零，可是老师批我错，说答案是服务穷到负四分之一

追答

= =别的同学也和你算得一样吗，可能老师的答案错了吧