Question

一道初三数学题！！急急急！高手快来！！！

如图 圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于点A与点B点A的坐标是（0，4）M是圆上一点角BMO=120度
求证AB为圆C的直径
求圆C的半径及圆心C的坐标

解答： 圆内接四边形对角互补，∴∠OAB=180°-∠M=60°，∴∠ABO=30°，∴直径AB=2OA=8。半径R=4，∴OB=√(AB^2-AO^2)=4√3，过C作CD⊥OB于D，则OD=1/2OB=2√3(垂径定理)，且CD是ΔABO的中位线，∴CD=1/2OA=2，∴C(-2√3，2)。

我觉得好假。要是做CE⊥AO，∴AE=OE（垂径定理）,∴OE=1.5∴点C的纵坐标就为1.5
但是答案上是那样算的，但也没有错，那为什么结果会不同？我哪里出错了？好假，困惑ing
哦。对哦，我TM脑子短路了···是还有一道题在我练习册上与这个类似，结果记错了AO的长度，一直以为这是3

Answer 1

正如你所说：

做CE⊥AO，∴AE=OE（垂径定理）那应该=1/2的OA=1/2*4=2

那OE就应该=2

Answer 2

解答：本题的错误在于：角BMO=120度，其实应该是135度 ；
而你的解题错误是：提前假设了圆心C位于直径AB上了，正确的解法如下（这道题以坐标形式出现，自然要用解析法了）：
设圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将原点及A点的坐标代入并简化，得到如下方程：
a^2+b^2=r^2 --------------(1)
a^2+(4-b)^2=r^2 ---------(2)
(2)-(1）得： b=2 故（1）、（2）可变为：
(x-a)^2 +(y-2)^2=r^2 -----(3) 及a^2+4=r^2 ------(4)
又因为： 圆内接四边形对角互补，∴∠OAB=180°-∠M=45°
在三角形ABO中：∠ABO=45°
所以B点的坐标为（-4，0）代入（3）得：（-4-a)^2+4=r^2 -----(5)
(5)-(4)解得：a=-2，故圆心坐标为（-2，2）
而线段AB的中点横坐标x0=(-4+0)/2=-2;纵坐标y0=(0+4)/2=2
故可得到：线段AB的中点坐标和C点重合，半径也很容易在（1）中求得r=2√2

Answer 3

AO=4，AE=OE=2。。。。。。