Question

在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在AP、BQ上，AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线。

求证：BQ＋AQ=AB＋BP

Answer 1

∠BAC＝60°∠ACB＝40°，∠ABC＝80°

BQ平分∠ABC，∠ABQ＝∠CBQ＝40°，∠BQA＝80°

过P作PD／／BQ交AC于D，，∠PDA＝∠ABC＝80°

AP平分∠BAC，∠BAP＝∠DAP，AP＝AP

∴△ABP≌△ADP，∴AB＝AD，BP＝DP，

∵∠QBC＝∠BCQ＝40°，∴BQ＝CQ，∴BQ+AQ=CQ＋AQ＝AC

∵PD／／BQ，∠QBC＝∠DPC＝∠BCQ＝40°，∴PD＝CD＝BP，

∴AB＋BP＝AD＋CD＝AC，

∴BQ+AQ=AB+BP

 

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追问

可不可以用 延长AB到P'，使BP'=BP。连接PP' 这一种方法证明一下？ 谢谢