Question

已知直线y=kx+b与双曲线x^2-y^2=1的左支交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C（-2,0）

1）求实数K的取值范围2）求直线MC在y轴上的截距的取值范围

Answer 1

解：
设A(x1,y1)，B（x2,y2）
x1�0�5-y1�0�5=1..........1
x2�0�5-y2�0�5=1............2
(x1 x2)/2=2 =>x1 x2=4
(y1 y2)/2=1 =>y1 y2=2
1-2=(x1 x2)(x1-x2)-(y1 y2)(y1 y2)=0
4(x1-x2)-2(y1-y2)=0
直线AB的斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=2
所以直线AB的方程为：y-1=2(x-2)
y=2x-3
可以验算一下，
x�0�5-（2x-3）�0�5=1
-3x�0�5 12x-10=0
x1 x2=12/3=4， (x1 x2）/2=2，正确

PS：楼上错误，化简后(x1 x2）/2为负值，