Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

Answer 1

1），过点O作OE垂直AC于点E，其延长线交劣弧AC于点F，连接AF，
易知AO=CO=AC/2=1，AF=AO
所以在等腰三角形AOF中，OE=OF=OF/2=AO/2
所以由勾股定理可知AO=（2倍根号3 ） /3
2），75度

追问

第一步我做对了，我想知道第二步你是怎么做的？能写过程么

追答

前面2）答错了
连接CB，
因弧AC翻折得到弧ADC，所以两弧是同圆或等圆

所以同角BAC所对的弦CD＝CB
由角BAC＝25度
易知角ABC＝65度，所以角BDC＝角ABC＝65度
所以角DCA＝角BDC－角BAC＝40度

追问

哦哦，，谢谢了，我懂了！

追答

不用谢

Answer 2

解：
(1）由翻折可知∠FAC=∠OAC,
∠E=∠ADC=90°∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥OE∴CE是⊙O的切线（2）∵FC∥AB,OC∥AF,∴四边形AOCF是平行四边形∵OA=OC，∴□AOCF是菱形