Question

已知函数y=|x^2-1|/(x-1)的图像与函数y=kx-1的图像恰好有两个焦点,则实数k的取值范围

Answer 1

运用数形结合思想吧。。由题意可得当x≦-1，或x>1时，y=x+1。当-1≦x＜1时，y=-(x+1)。y=kx-1这个函数是恒过定点(0,-1)的。画出他们的图像，要使它们有两个交点可以看出1＜k＜3,或-1＜k＜1

Answer 2

解：当x^2-1＞0时，即x＞1或x＜-1时，y=|x^2-1|/（x-1)=x+1当x^2-1＜0时，即-1＜x＜1，y=|x^2-1|/（x-1)=-（x+1），当x=-1时，上述函数成立所以有 x+1（x＞0或x≤-1）y={-（x+1）（-1≤x＜1）所以要使y=kx与图像有两个交点，那么通过（1，2）这点的直线与y=0两条直线间除了与=x+1平行的直线外（即y=x）的所有直线满足条件，即0＜k＜2，且k≠1