Question

二进制、十六进制、十进制相互转换

二进制、十六进制、十进制相互转换的方法有哪些？有没有一个系统的表格可以说明的？

Answer 1

一、 十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后
不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会
产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值

二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序
进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最
左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例
①将二进制数101110.101转换为八进制

得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5

② 将二进制数1101.1转换为八进制

得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4

（2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：
① 将八进制数67.54转换为二进制

因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误

三、 二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1） 二进制转换为十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺
序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数
点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
①例：将二进制11101001.1011转换为十六进制

得到结果：将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B

② 例：将101011.101转换为十六进制

因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

(2)将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
①将十六进制6E.2转换为二进制数

因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001

四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转

五、八进制与十进制的转换
（1）八进制转换为十进制
方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
例：①将八进制数67.35转换为十进制

（2）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：将十进制数796.703125转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分

小数部分

因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样

六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。

参考资料：http://www.cnblogs.com/lds85930/archive/2007/09/19/897912.html

Answer 2

二、二进制、八进制、十六进制数换算成十进制数
二进制、八进制、十六进制数换算成二进制数的方法最为简单，即将二进制、八进制或十六进制数按权展开相加即可以得到相应的十进制数。例如，将二进制数（1011.011）2、八进制（268.48）8和十六进制数（212.A）16转算成十进制数的方法分别为：
（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10
（268.48）8=2×82+6×81+8×80+4×8-1+8×8-2=（184.62）10
（212.A）16=2×162+1×161+2×160+10×16-1=（530.625）10
进制 标识字母 注释 二 B 八 O 十 D可不加 十六 H 三、十进制数换算成二进制数、八进制数、十六进制数
由于将十进制数换算成二进制、八进制或十六进制数的方法基本相同，所以将其一并介绍，且有易于记忆。为方便叙述，下面将二进制、八进制、十六进制统称为n进制。
十进制数转换算成n进制数，因其整数部分和小数部分的换算方法不相同，所以相应地分整数部分的换算和小数部分的换算。
1、整数部分的换算
将已知的十进制数的整数部分反复除以r（r为基数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数倒排列，即第一次相除所得的余数r进制数的最低位，最后一次相除所得余数r进制数的最高位。
2、小数部分的换算
将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以基数r，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的各种进制小数。
例如 ① 把十进制数29转换成二进制数，转换过程如图1.3.2所示，所以(29)10=(11101)2??
② 将十进制数0.3125转换成相应的二进制数，转换过程如图1.3.3所示。所以，(0.3125)10 =(0.0101)2
③ 将十进制数27.3125转换成二进制数，只要将上例整数和小数部分组合在一起即可，即(29.3125)10=(11101.0101)2。
④? (268.48)10=(100001100.01111)2
(268.48)10=(414.36560)8
(268.48)10=(10C.7AE14)16
四、二进制数与八进制间的转换
因为二进制的进位基数是2，而八进制的进位基数是8。所以三位二进制数对应一位八进制数。
二进制数换算成八进制数的方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位；小数部分从左向右，三位一组，最低位不足三位时，右边添0补足三位。然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即得到八进制数。将八进制数转换成二进制数的过程正好相反，将每一位八进制数用三位对应的二进制数表示，然后依次连起来，即得到二进制数。
例如：① 将二进制数(10100101.01011101)2转换成八进制数。
② 将八进制数(617.34)8转换成二进制数。 五、二进制数与十六进制间的转换
因为二进制的基数是2，而十六进制的基数是16。所以四位二进制数对应一位十六进制数。
二进制数换算成十六进制数的方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，四位一组，最高位不足四位时，左边添0补足四位；小数部分从左向右，四位一组，最低位不足四位时，右边添0补足四位。然后将每组的四位二进制数用相应的十六进制数表示，即可以得到十六进制数。十六进制数换算成二进制数的方法是：将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示。
例如：① 将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数。② 将二进制数(1010101011.0110)2转换成十六进制数。 在计算机内部，一切信息的存储、处理与传送均采用二进制的形式。但由于二进制数的阅读与书写很不方便，所以在程序设计中，通常将书写起来很长、且容易出错的二进制数用简捷的八进制数或十六进制数表示。1.3.3? 数据编码 数据编码就是规定用什么样的二进制码来表示字母、数字以及专用符号。计算机系统中，有两种字符编码方式：ASCII码和EBCDIC码。ASCII码使用最为普遍，主要用在微型机与小型机中，而EBCDIC代码（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code，扩展的二—十进制交换码）主要用在IBM的大型机中。一、BCD码
二进制具有很多优点，所以计算机内部采用二进制数进行运算。但二进制读起来不直观，人们希望用十进制数进行输入，在计算机内部用二进制运算，输出时再将二进制数转换成十进制数。通常将十进制数的每一位写成二进制数，这种采用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方案，称为二进制编码的十进制数，简称为二—十进制编码，即BCD码。BCD码的编码方案很多，其中8421码是最常用的一种。二、ASCII码
目前，国际上使用的字母、数字和符号的信息编码系统是采用美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange），简称为ASCII码。它有7位码版本和8位码版本两种。
国际上通用的ASCII码是7位码（即用七位二进制数表示一个字符）。字符的二进制编码一般占八个二进制位，它正好占计算机存储器的一个字节，所以最高位用0表示。总共有128个字符（27=128），其中包括：26个大写英文字母，26个小写英文字母，0～9共10个数字，34个通用控制字符和32个专用字符（标点符号和运算符）。具体编码如表1.3 .4所示。低四位 高? 三? 位 0000010100111001011101110000NULDLESP0@P?、 p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB， 7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS‘ < L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.> N↑ n~1111SIUS/?0↓ oDEL 表1.3.4? 7位ASCII代表码
需要特别注意的是，十进制数字字符的ASCII码与它们的二进制数值是不同的。例如，十进制数5的七位二进制数是（0000101），而十进制数字字符“5”的ASCII码为(0110101)2=(35)16=(53)10。由此可见，数值5与数字字符“5”在计算机中的表示是不同的。数值5可以表示数的大小，并参与数值运算；而数字字符“5”只是一个符号，不能参与数值运算。1.3.4? 汉字编辑 用计算机处理汉字时，必须先将汉字代码化，即对汉字进行编码。西方的基本字符比较少，编码比较容易，因此在一个计算机系统中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比较困难，因此在一个汉字处理系统中，输入、内部处理、存储和输出的要求都不尽相同，所以用的代码也不尽相同。汉字信息处理系统在处理汉字和词语时，要进行一系列的汉字代码转换。下面介绍主要的汉字代码。 一、输入码
中文的字数繁多，字形复杂，字音多变，常用汉字就有7000个左右。在计算机系统中使用汉字，首先遇到的问题就是如何把汉字输入到计算机中。为了能直接使用标准键盘进行输入，必须为汉字设计相应的编码方法。
汉字外部码又称输入码，由键盘输入汉字时主要是输入汉字的外码，每个汉字对应一个外部码。汉字输入方法不同，同一汉字的外码可能不同，用户可以根据自己的需要选择不同的输入方法。汉字的编码方法主要分三类：数字编码、拼音码和字形码，目前，使用最为普遍的汉字输入方法是拼音码和五笔字型码。二、内部码
汉字内部码是汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表示形式，是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。在西文计算机中，没有交换码和内部码之分。目前，世界各大计算机公司一般均以ASCII码为内部码来设计计算机系统。汉字数量多，用一个字节无法区分，一般用两个字节来存放汉字的内码。两个字节共有16位，可以表示216=65536个可区别的码，如果两个字节各用7位，则可表示214=16384个可区别的码。一般说来，这已经够用了。现在我国的汉字信息系统一般都采用这种与ASCII码相容的8位码方案，用两个8位码字符构成一个汉字内部码。另外 汉字字符必须和英文字符能相互区别开，以免造成混淆。英文字符的机内代码是7位ASCII码，最高位为“0”。 汉字机内代码中两个字节的最高位均为“1”。即将国家标准局GB2312—80中规定的汉字国标码的每个字节的最高位置“1”，除最高位外，其余14位可表示214=16384个可区别的码。

Answer 3

先说十进制转N进制 ---》整数部分除N倒取取余 小数部分乘N顺取取整N进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以N的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:（01101011）二进制.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107