Question

已知函数f（x）=x+1/x，x∈（0，+∞） （1）证明f（x）在区间(0,1]上是单调减函数，在区间[1，+∞上是单

已知函数f（x）=x+1/x，x∈（0，+∞）
（1）证明f（x）在区间(0,1]上是单调减函数，在区间[1，+∞上是单调增函数；
（2）试求函数f（x）的最大值或最小值.

Answer 1

用定义法即可证明：
令0<x1<x2<=1, x1-x2<0
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
因此f(x1)-f(x2)>0
所以在此区间为减函数。