Question

已知二次函数y=x^2+aX+a-2

1.说明抛物线y=x^2+aX+a-2与X轴有两个不同的交点
2.求这两个交点间的距离（关于a的表达式）
3.a取何值时，两点间距离最小

Answer 1

1.另y=x^2+aX+a-2=0，来讨论它的根的个数，它的判别式△=a^2-4(a-2)=(a-2)^2+4>0,故此方程有两个根，即原函数与x轴有两个不同的交点。
2.设两个跟分别为x1，x2，则x1+x2=-a，x1*x2=a+2，所以（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4a+8=(a-2)^2+4,所以‖X1-X2‖=√(a-2)^2+4
3.两点的距离即（2）所求的，易知它>=√4=2，当且仅当a=2的时候取最小值2.

Answer 2

1.y=x^2+aX+a-2
△=a^2-4(a-2)
=a^2-4a+8
=(a-2)^2+4>0
所以 抛物线y=x^2+aX+a-2与X轴有两个不同的交点
2.‖X1-X2‖=√（X1+X2）^2-4X1X2=√a^2-4a+8=√(a-2)^2+4
3.当a=2时 两点距离最小 为2
3.

Answer 3

a*a-4*(a-2)=a*a-4a+8=(a+2)*(a+2)+4>=4;故有两个交点