Question

如图所示，在等边三角形ABC中，D.E分别是BC,AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE。求AF：BF的值。

Answer 1

【我的解答过程】
过B作AD的垂线，垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ，
∠BAE=∠缓族ACD，
AE=CD ，
∴△ABE全等于△ACD（SAS）
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，
∠ABD=∠BCE，
BD=CE，
∴△ABD全等于滚哪散△BCE（SAS)
所以∠BAD∠CBE，∠ADB=∠BEC
在△大氏ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC，
∠AEF=∠ADC，
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF，
∴AK=AF+FK=BF，
∴AK-FK=AF，AF:BF=1:2