Question

对数函数比较大小的三种情况

底数相同，真数不同 分析多种情况
底数不同，真数相同 分 1＞a＞0 和a＞1 两种情况
底数不同 真数不同

Answer 1

1. 底数a相同，真数b不同，0<a<1,则函数为减函数，b越大，函数值越小；a>1，则函数是增函数，真数b越大，函数值越大

2. 底数不同，真数相同，可以利用loga b=logc b/logc a= 1/logb a(其中loga b中a为底数)，转换成第一种情况

3. 底数不同 真数不同，则需要引入中间值来比较

追问

底数不同，真数相同的几种情况：
1、a＞1，N＞1
2、a＞1，1＞N＞0
3、1＞a＞0，N＞1
4、1＞a＞0，1＞N＞0
5、a1＞1＞a2＞0，N＞1
6、a1＞1＞a2＞0，1＞N＞0

追答

1、a＞1，N＞1:
底数小的函数值大，如log(2)4 > log(3)4
2、a＞1，1＞N＞0：底数小的函数值小，如log(2)1/4 log(1/3)1/4
5、a1＞1＞a2＞0，N＞1:底数小的函数值小，如log(2)4 > log(1/2)4
6、a1＞1＞a2＞0，1＞N＞0：底数小的函数值大，如log(2)1/4 < log(1/2)1/4
这就是以上总结，但是万变不离其中，就是运用对数的性质做转换。所以不需要死记硬背。