Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且AE=CF 。求证：EF，BD互相平分

Answer 1

1)、ABCD是平行四边形，对应边DE//BF，AD=BC。2)、又AE=CF，等量减等量：AD-AE=CB-CF，得DE=BF。己证：DE//BF，BEDF是平行四边形，故对角线EF、BD互相平分。

Answer 2

AE=CF于是DE=BF而因为AD和BC平行,所以DE和BF平行所以四边形DEBF是平行四边形所以对角线EF，BD互相平分

Answer 3

利用全等三角形来证明。设EF与BD交于O点，因为AE=CF,所以ED=BF,又因为AD//BC,所以角ADB=角CBD,又因为对顶角EOD=角FOB。所以由角角边得，EF与BD互相平分。