Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,b根号3 a),

n(cosB,sinA),且m平行n. 1.求角B的大小 2.若b=2,求a+c的最大值

Answer 1

解：∵向量m∥向量n, ∴b√3*sinA-acosB=0.

  √3sinBsinA-sinAcosB=0.

  √3tanB-1=0.

   tanB=√3/3.

1.  ∠B=30°；

2. 若b=2.  ...

   由正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC.

   a=bsinA/sinB,   c=bsinC/sinB.

   a+c=b(sinA+sinC)/sinB.

        =4(sinA+sinC).

        =4[2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2].

        =8cosB/2*cos(A-C)/2.

   当cos(A-C)/2=1时，a+c取得最大值，a+c的最大值为8cosB/2.

   即，(a+c)max=8cosB/2.

   cosB/2=±√[(1+cosB)/2]

                  =√[(1+cos30°)/2].   （ 只取“+”值]

                  =(1/2).√(2+√3).

∴(a+c)max=4√(2+√3).