Question

已知函数f(x)=x/x^2+1(x>0),求f(x)的单调区间

需要详细过程

Answer 1

答：
f(x)=x/(x²+1)，x>0
=1/(x+1/x)
设g(x)=x+1/x，x>0
根据基本不等式或者说对勾函数的性质有：
g(x)=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值
所以：0<x<1时，g(x)是减函数，f(x)是增函数
x>1时，g(x)是增函数，f(x)是减函数
所以：
f(x)的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（1，+∞）

Answer 2