Question

tan（a+b）=2tanb。求证：3sina=sin（a+2b）

Answer 1

首先将要证明的3sina=sin（a+2b）在稿纸上象下面这样推
3sina=sin（a+2b）
3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b]
3sin(a+b)cosb-3sinbcos(a+b)=sin(a+b）cosb+sinbcos(a+b)
2sin(a+b)cosb=4sinbcos(a+b)
sin(a+b)cosb=2sinbcos(a+b)
sin(a+b)/cos(a+b) =2sinb/cosb
tan（a＋b）=2tanb

Answer 2

sin(A+2B)=sin(A+B)cosB+cos(A+B)sinB=tan(A+B)cos(A+B)cosB+cos(A+B)cosBtanB=2tanBcos(A+B)cosB+tanBcos(A+B)cosB=3sinBcos(A+B)
再对右边积化和，得
sin(A+2B)=3sin(A+2B)/2+3sin(-A)/2
移项得，3sinA/2=sin(A+2B)/2
所以
3sinA=sin(A+2B)