Question

已知函数y=根号下ax²-ax+3的定义域为R,求a的范围

已知函数y=根号下ax²-ax+3的定义域为R,求a的范围

Answer 1

定义域为R,

ax²-ax+3>=0恒成立
a<0不行，那是开口向下抛物线，别告诉我你不认识
a=0可以
a>0的时候
(a/4)(2x-1)²+(3-a/4)>=0恒成立
特别的，对于x=1/2也要成立，所以
(3-a/4)>=0成立
0<=a<12

Answer 2

1. a=0 y=根号3 定义域为R成立

2. a≠0 故 需满足任意x∈R ax²-ax+3 ≥0 恒成立 所以 a＞0 且△=a²-12a≤0 所以0＜a≤12

     

 综上 a的范围是 0≤a≤12

Answer 3

a∈[0，12]