高数思考题，求学长解决
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令g(x)=lnf(x)，则g(x)可导
则lim(x→∞)g(x)=0
lim(h→0)(g(x+hx)-g(x))/h=1/x
即lim(h→0)(g(x+hx)-g(x))/(hx)=1/x^2
即g'(x)=1/x^2
所以g(x)=-1/x+C
因为lim(x→∞)g(x)=0
所以C=0
f(x)=e^g(x)=e^(-1/x)
则lim(x→∞)g(x)=0
lim(h→0)(g(x+hx)-g(x))/h=1/x
即lim(h→0)(g(x+hx)-g(x))/(hx)=1/x^2
即g'(x)=1/x^2
所以g(x)=-1/x+C
因为lim(x→∞)g(x)=0
所以C=0
f(x)=e^g(x)=e^(-1/x)
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