Question

已知函数f（x）＝x²－2 ax＋5，若f（x）在区间［－∞,2］上是减函数，且对任意的x1，x2

已知函数f（x）＝x²－2
ax＋5，若f（x）在区间［－∞,2］上是减函数，且对任意的x1，x2∈［1，a＋1］,总有|f（x1）－f（x）|≤4
，有实数a的取值范围。

Answer 1

函数开口向上，要在负无穷到2上递减，则对称轴x>=2,所以a>=2;
对任意的x1,x2属于[1,a+1]，有该范围，我们考虑f（x）的最值在哪里取到
首先,因为a>=2，所以对称轴必定在区间[1,a+1]上，所以最低点一定是x=a取到，代入得f(a)=5-a^2
问题是最高点在哪里取到。
从图像上很容易发现，距离对称轴越远函数值越大，而x=a+1距离对称轴恒为1，x=1距离对称轴为a-1>=1(a>=2)。所以说x=1的时候取到最大值，代入得f(1)=6-2a.求出最值后，我们直接最大值减去最小值
6-2a-5+a^2<=4
a^2-2a-3<=0 (a-3)(a+1)<=0 -1<=a<=3
另外一开始我们有a>=2
所以综上所述，2<=a<=3