Question

数学高二，第二问求助

Answer 1

 1、在未折叠前

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，（正方形对角线互相垂直平分），

OB⊥OA，OB⊥OC，

∴〈AOC是二面角A-BD-C的平面角，

AB=2，则BD=2√2，

AO=CO=BD/2=√2，

在△AOC中，AC=2，

根据勾股定理逆定理，

AO^2+CO^2=AC^2=4,

∴△AOC是RT△，

∴〈AOC=90°，

∴AO⊥CO，

∴二面角A-BO-C是直二面角，

即平面ABD⊥平面BCD，

∵AO⊥BD，

∴AO⊥平面BCD，（两平面相垂直，若一平面上一直线垂直交线，则该直线必垂直另一平面）。

2、在平面ACO上，延长CO，作AH⊥CO，垂足H，连结BH，

由前所述，∵OD⊥AO，OD⊥CO，

AO∩CO=O，

∴OD⊥平面ACO，

∵AH∈平面ACO，

∴OD⊥AH，

∵CO∩OD=O，

∴AH⊥BCD，

∴△BCH是△ABC在平面BCD上的投影，

设二面角A-BC-D的平面角为θ，

则S△BCH=S△ABC*cosθ, （1）

由前所述，<AOC是二面角A-BD-C的平面角，

<ACO=<CAO=30°，

∴〈AOC=120°，

AO=CO=√2，

在△AOC中，根据余弦定理，AC=√6，

根据余弦定理，cos<BAC=（AB^2+AC^2-BC^2）/(2*AB*AC)=√6/4，

sin<BAC=√10/4，

S△ABC=(1/2)AB*AC*sin<BAC=√15/2，

在△ACH中，AH=AC/2=√6/2，（RT△30度所对边是斜边的一半），

CH=√3AH=3√2/2，

BO=√2，

S△BCH=CH*BO/2=3/2，

由（1）式，√15/2*cosθ=3/2，

cosθ=√15/5，

sinθ=√10/5，

tanθ=sinθ/cosθ=√6/3。

∴二面角A-BC-D正切值为√6/3. 

满意请采纳

追问

有没有简略一点的

追答

没