Question

已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={ x|x2+ax+a2-12=0},若A∪B≠A,求实数a的取值范围.

Answer 1

A={x|(x-4)(x+2)=0}={4,-2}
AUB≠A,表明B不是A的子集。即B的根不可能都为4，或都为-2，或都为4,-2.
若4为重根，则两根和=-a=8,得：a=-8, 此时两根积=16≠a^2-12，因此不可能。
若-2为重根，则两根和=-a=-4,得：a=4,此时两根积=4=a^2-12, 即a=4时，B中方程有重根x=-2
若4,-2为两个根，则两根和=-a=2,得：a=-2,此时两根积=-8=a^2-12, 即a=-2时，B中方程两根为4，-2.
综合得：a的取值范围是a≠4且a≠-2.