Question

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小．

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小值．(要写出详细过程！）

Answer 1

解：连接BM
因为EM+BM有最小值
所以B, E,E在同一直线上
因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAE=60度
由余弦定理得：
BE^2=AB^2+AE^2-2*AB*AE*cos角BAE
因为AB=6 AE=2
所以BE^2=28
BE=2倍根号7
所以EM+BM的最小值是2倍根号7

Answer 2

AE=2。要使BM+EM为最小，那么他们要在一条直线上，连接BE。
同时，过B点作AC的垂线，交AC于点F。
可以根据勾股定理求得BF的平方=36-9=27
再同样根据勾股定理求得BE的平方=27+1=28
即最小值=BM+ME=BE=2根号7。

Answer 3

EB的长就是它的最小值.求BE的长好像要用余弦定理.....

原因..两遍之和大于第三边.你把M点上下平移.EM+BM一定大于EB的

本来我看图和题意，还以为是CM+EM.结果竟然是BM+EM.