Question

已知sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,求cos(A+B)的值。过程最后一步怎么求？

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-263/288
最后这步是怎么得来的？？/
请大侠指点
我知道2cosacosb-2sinasinb=25/144.
那么最后那步cos(a+b)是怎么求来的？

Answer 1

sinA+sinB=1/4
两边平方得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.....1
cosA+cosB=1/3
两边平方得：
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9....2
1式＋2式得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2＋cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2＝25/144
即
sinA^2＋cosA^2++sinB^2＋cosB^2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以：
2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb＝（25/144）/2-1＝-263/288

Answer 2

sinA+sinB=1/4
cosA+cosB=1/3
平方
sinAsinA＋sinBsinB＋2sinAsinB=1/16
cosAcosA+cosBcosB＋2cosAcosB＝1／9
相加
1＋1＋2cos(A-B)=1/16+1/9

相减
cos2A＋cos2B＋cos(A+B)=1/9-1/16
cos2A＋cos2B
=cos[(A+B)+(A-B)]+cos[(A+B)-(A-B)]
=2cos(A+B)cos(A-B)

cos(A+B)〔2cos(A-B)＋1〕=1/9-1/16
1＋1＋2cos(A-B)=1/16+1/9
你会啦吧！

Answer 3

(sina+sinb)^2=1/16 (cosa+cosb)^2=1/9
sina^2+2sinasinb+sinb^2=1/16 <1>
cosa^2+2cosacosb+cosb^2=1/9 <2>
<1>+<2>得：
2+2sinasinb+2cosacosb=25/144
cosacosb+sinasinb=-263/288