Question

在三角形ABC中，b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状。要有具体的演算过程。

Answer 1

c=acosB=a(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2c
2c^2=a^2+c^2-b^2
a^2=b^2+c^2

三角形ABC直角三角形,a为斜边
所以b/a=sinB
又b/a=sinC
sinB=sinC
B=C
B+C=180 舍去
三角形ABC为等腰直角三角形

Answer 2

c=a*(a2+c2-b2/2ac) 得b2+c2=a2 直角三角形
所以b/a=sinB
又b/a=sinC so ,B=C
B+C=180 舍去

so ,应用 "余弦定理 三角基本关系"
解得 等腰直角三角形

等腰直角三角形

画图：c=acosB可立即判断：角A= 90度，即为直角三角形，同时b=acosC

又因为题设b=asinC，所以cosC=sinC，易得：角C=45度
所以：角B=角C=45度

所求为等腰直角三角形