Question

4道初一数学题，高手进！急急急.....................help!!!

1、某电视台的因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为12000人，其中持各种态度的人数情况如下：
很喜爱：2435人
喜爱：4567人
一般：3926人
不喜爱：1072人
电视台为了进一步了解观众的想法和意见，打算从中抽出60人进行更为详细的调查，应该怎样进行抽样？

2、三角形ABC中，AB=2cm，BC=4cm，高AD与CE的比值是多少？

3、在三角形ABC中AD是三角形ABC的高，AE平分∠BAC，AB＞AC，试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）。

4、某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，请你设计最佳方案。

请把过程、思路讲清楚，回答得好+20分！！！3Q啦！

Answer 1

1.解：为了保证抽样的均衡性
很喜爱中抽样人数：60*2435/12000=12.175 抽取12人
喜爱中抽样人数：60*4567/12000=22.835 抽取23人
一般中抽样人数：60*3926/12000=19.63 抽取20人
不喜爱中抽样人数：60*1072/12000=5.36 抽取5人

2.解：三角形ABC面积=AB*CE/2=BC*AD/2
则AD：CE=AB：BC=2：4=1：2

3.解：（画图）
∠EAD+∠AED=90° ∠EAB=∠A/2 ∠A+∠B+∠C=180°
∠EAD=90°-∠AED=90°-(∠EAB+∠B)=90°-(∠A/2+∠B)
=1/2(∠A+∠B+∠C)-(∠A/2+∠B)
=1/2（∠C-∠B)

4.解：设做M型号x套，N型号y套，获得利润为s
列方程：0.6x+1.1y=70
0.9x+0.4y=52
解方程x=38.93 y=42.4
获得利润s=45x+50y
取整，x=38 y=42
获得利润为s=3810
在x，y取值附近微调验算
取x=39 y=42满足条件
获得利润为s=3855
取x=38 y=43不满足条件
综上，获得利润最大为3855
M型号做39件 N型号做42件

Answer 2

1.分层抽样 由于有明显的几类样本，这种抽样方法最可靠
2. 1：2 面积一定 ，底与对应的高成反比
3. 在三角形ABD中，有 ∠EAD+1/2∠A +∠B =90度
在三角形ACD中，有 ∠C+1/2∠A -∠EAD=90度 两式相减的结论
4.线性规划题 设做x套M型号服装， y套N型号服装。可以列出四个式子：0.6x +1.1y <= 70 ; 0.9x +0.4y <= 52; x+y=80 ;t=45x+ 50y
现在画出可行域，求t的最大值， 数据这么抽象，我看我还是忍了，楼主慢慢算吧

Answer 3

1采用分层抽样的方法 一共12000人要选出60个特正元素，就分为12000/60=200组。每组遍上 1-200号。用取随即数的方法取出1-200中的一个数字。每组编号为该数字的观众就是特征观众
2三角形用等面积的方法AB*CE=AD*BC所以AB/CE=1/2
3证明：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FEB=角AFE
∴角B+2x=角C
角EAD=x=1/2(角C-角B)（参照别人的）
4 列方程组
设做M型号X做N型号Y
则X+Y=80
⒈0.6X+1.1Y=70
⒉0.9X+0.4Y=52
求最大利润=45X+50Y的最大值
解得Y=42.4
X=38.933333
因为X Y是整数且满足45X+50Y最大所以X=39Y=42

Answer 4

题目这么多，数据量也不少，我还没做完，就有人贴出来了，我看了下，z8332616的最好。我还是把我做的贴出来：
(1)Bingo冰 这题答的分组取随机号码的方法很细致。
很喜爱：2435人/12000*60 ≈ 12
喜爱：4567人/12000*60 ≈ 23
一般：3926人/12000*60 ≈ 20
不喜爱：1072人/12000*60 ≈ 5

（2）AD：BC=1：2
面积相等:AD*BC/2=CE*AB/2
所以 AD/CE=AB/BC=2/4=1/2
（3）这题我没做，复制楼上的，汗！
∠EAD+∠AED=90° ∠EAB=∠A/2 ∠A+∠B+∠C=180°
∠EAD=90°-∠AED=90°-(∠EAB+∠B)=90°-(∠A/2+∠B)
=1/2(∠A+∠B+∠C)-(∠A/2+∠B)
=1/2（∠C-∠B)
（4）方案必须要材料够、满足计划的80套，且利润最大，至于超出计划的利润怎么计算看具体情况了。
计划: M + N >= 80
利润： 45M + 50N
布料A: 0.6M + 1.1N <=70
布料B: 0.9M + 0.4N <=52
由布料可得:N=42.4,M≈38.93 取整后N=42,M=38满足计划要求,利润3810元；
经测算布料可以满足M=39,N=42,由于超出计划的1套M, 使得利润有可能+45元达3855元
按布料A与计划求解:N=44，M=36，验证布料B：0.9*36+0.4*44=50<52
按布料B与计划求解:M=40，N=40，验证布料A：0.6*40+1.1*40=68<70
由于N型利润高，选 N=44,M=36 利润3820元。

Answer 5

jkhjkhjkjh分层抽样 由于有明显的几类样本，这种抽样方法最可靠
2. 1：2 面积一定 ，底与对应的高成反比
3. 在三角形ABD中，有 ∠EAD+1/2∠A +∠B =90度
在三角形ACD中，有 ∠C+1/2∠A -∠EAD=90度 两式相减的结论
4.线性规划题 设做x套M型号服装， y套N型号服装。可以列出四个式子：0.6x +1.1y <= 70 ; 0.9x +0.4y <= 52; x+y=80 ;t=45x+ 50y

Answer 6

1.分层抽样 由于有明显的几类样本，这种抽样方法最可靠
很喜爱中抽样人数：60*2435/12000=12.175 抽取12人
喜爱中抽样人数：60*4567/12000=22.835 抽取23人
一般中抽样人数：60*3926/12000=19.63 抽取20人
不喜爱中抽样人数：60*1072/12000=5.36 抽取5人
2.等面积转换的方法
三角形ABC面积=AB*CE/2=BC*AD/2
则AD：CE=AB：BC=2：4=1：2
3.解：（画图）
∠EAD+∠AED=90° ∠EAB=∠A/2 ∠A+∠B+∠C=180°
∠EAD=90°-∠AED=90°-(∠EAB+∠B)=90°-(∠A/2+∠B)
=1/2(∠A+∠B+∠C)-(∠A/2+∠B)
=1/2（∠C-∠B)
4.设做M型号x套，N型号y套，获得利润为s
列方程：0.6x+1.1y=70
0.9x+0.4y=52
解方程x=38.93 y=42.4
获得利润s=45x+50y
取整，x=38 y=42
获得利润为s=3810
在x，y取值附近微调验算
取x=39 y=42满足条件
获得利润为s=3855
取x=38 y=43不满足条件
综上，获得利润最大为3855
M型号做39件 N型号做42件