Question

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1 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。
2 有两个整数，它们的和恰好是两个相同的两位数，乘积恰好是三个数字相同的三位数，求这两个整数。
3 13511、13903、14589被自然数M除所得余数相同，求M的最大值。
4从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
5有一列数：1、999、998、1、997、996、1~~~~从第三个数起，每一个数都是他前面2个数中大数减小数的差。求1到999个数这999个数的和。
6 把1296分为甲乙丙丁4个数，如果甲加上2，乙减去2，丙乘2，丁除以2，4数相等，求这四个数。

Answer 1

三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
思路：3个质数的乘积是和的11倍，那么3个质数中有1个是11。
设另两个质数分别是x、y， 那么xy＝x＋y＋11
y＝（x＋11）/（x－1）≥2， 解得13≥x≥2
分别代入x＝2、3、5、7、11、13，解得这3个质数是：2、11、13 或者 3、7、11

有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
思路：从数字相同的3位数入手
111＝37×3， 37＋3＝40 舍去
222＝37×6＝74×3， 74＋3＝77 符合
333＝37×9， 37＋9＝46 舍去
444＝37×12＝74×6， 37＋12＝49， 74＋6＝80 舍去
555＝37×15， 37＋15＝52 舍去
666＝37×18＝74×9， 37＋18＝55 符合； 74＋9＝83 舍去
777＝37×21， 37＋21＝58 舍去
888＝37×24＝74×12， 37＋24＝61， 74+12=86 舍去
999＝37×27， 37＋27＝64 舍去
符合题意的两个整数是 3、74 或者 18、37

从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
思路：任何一个自然数可以表示成两个自然数相乘的形式，包括质数，是它本身和1的乘积。也就是说，一个数的约数都是成对出现的。只有一种特殊情况那就是这成对出现的两个约数相等，即这个数是完全平方数。
14×14＝196<200
15×15＝225>200
42×42＝1764<1800
43×43＝1849>1800
所以符合题目条件的是从15到42的平方数，一共42－15＋1＝28个

有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
思路：每3个数看成一组，那么第999个数在999÷3＝333组
每组中的数字是1和相邻两个自然数，那么到第333组一共是除1以外333×2＝666个数字
第1个数字是999，第2个是998，第3个是997，……第666个是334
它们的和：（334＋999）×666÷2＋1×333＝444222

把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
思路：设四个数相等时为x，那么甲是x－2，乙是x＋2，丙是x/2，丁是2x
由题意：x－2＋x＋2＋x/2＋2x＝1296
9x/2＝1296
x＝288
这4个数是：286，290，144，576

Answer 2

287